دانشگاه آزاد اسلامی
واحد تهران مرکزی
دانشکده علوم پایه ، گروه فیزیک
پایان نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد (M.Sc)
گرایش : ذرات بنیادی و نظریه میدانها
عنوان : اندازهگیری دمای پلاسما به روش پراکندگی تامسون
استاد راهنما
دکتر سعید بهروزی نیا
( عضوهیات علمی پژوهشگاه علوم وفنون هستهای )
استاد مشاور
دکتر نادر مرشدیان
( عضوهیات علمی پژوهشگاه علوم وفنون هستهای )
پژوهشگر
زهرا سادات شوندی
زمستان ۱۳۹٢
پایان نامه فوق را ضمن تشکر و سپاس بی پایان تقدیم می نمایم به
کسانی که خاطره حضور پر مهرشان در لحظه لحظه زندگانیم جاودان می ماند ؛
پدر و مادر عزیزتر از جانم که بی دریغ مهر ورزیدند تا چراغ روشنی برای تاریکی های راه دشوار من باشند .
خواهر و برادر نازنینم که با چشمانی امیدوار و دستانی محکم، قدرت و باور پیمودن این راه را در قلب لرزانم زنده کردند.
و در کنار اینان؛ حضور پر شور و کمک های خالصانه دوست عزیزم؛ یار دیرینم که اگر نبود، نمی دانستم خستگی هایم را بر کدامین گوش فریاد زنم .
باشد که خداوند سبحان توفیق عنایت فرماید که وجود ارزشمندی برای قدر دانی و جبران لحظه لحظه زحمات عزیزانم باشم .

زهرا سادات شوندی
زمستان– ۱۳۹٢
سپاس بی کران خداوند منّان را که دشواری این راه را بر من هموار نمود و با عنایت خاصّه خود هدفم را به سرانجام رسانید و با امتنان از محضر شریف حامیان و اساتید گرانقدرم؛
جناب آقای دکتر سعید بهروزی نیا که از حلاوت گفتارشان در طی دوران تحصیل فیض بردم .
و جناب آقای دکتر نادر مرشدیان که از هیچ گونه کمک و راهنمایی دریغ ننمودند تا به موفقیتی این چنین دست یابم .
و با تشکر فراوان و خالصانه از همکاری و حمایت های سرکار خانم همقلم معاون پژوهشی دانشکده علوم پایه
از خداوند متعال خواستارم که یاری ام نماید که بتوانم در آینده ای نزدیک قطره ای باشم هر چند کوچک برای گرما بخشیدن به دریای بیکران علم و معرفت سرزمین پر اقتدارم؛ ایران .

زهرا سادات شوندی
زمستان-۱۳۹٢
معاونت پژوهش و فن آوری
به نام خدا
منشور اخلاق پژوهش
با یاری از خداوند سبحان و اعتقاد به این که عالم محضر خداست و همواره ناظر بر اعمال انسان و به منظور پاس داشت مقام بلند دانش و پژوهش و نظر به اهمیت جایگاه دانشگاه در اعتلای فرهنگ و تمدن بشری،ما دانشجویان و اعضای هیئت علمی واحدهای دانشگاه آزاد اسلامی متعهد می گردیم اصول زیر را در انجام فعالیت های پژوهشی مد نظر قرار داده و از آن تخطی نکنیم:
۱-اصل حقیقت جویی: تلاش در راستای پی جویی حقیقت و وفاداری به آن و دوری از هرگونه پنهان سازی حقیقت.
٢-اصل رعایت حقوق: التزام به رعایت کامل حقوق پژوهشگران و پژوهیدگان(انسان،حیوان و نبات) و سایر صاحبان حق.
۳- اصل مالکیت مادی و معنوی: تعهد به رعایت کامل حقوق مادی و معنوی دانشگاه و کلیه همکاران پژوهش.
4- اصل منافع ملی: تعهد به رعایت مصالح ملی و در نظر داشتن پیشبرد و توسعه کشور در کلیه همکاران پژوهش.
۵- اصل رعایت انصاف و امانت: تعهد به اجتناب از هر گونه جانب داری غیر علمی و حفاظت از اموال، تجهیزات و منابع در اختیار.
۶- اصل رازداری: تعهد به صیانت از اسرار و اطلاعات محرمانه افراد،سازمان ها و کشور و کلیه افراد و نهادهای مرتبط با تحقیق.
۷- اصل احترام: تعهد به رعایت حریم ها و حرمت ها در انجام تحقیقات و رعایت جانب نقد و خودداری از هر گونه حرمت شکنی.
۸- اصل ترویج: تعهد به رواج دانش و اشاعه نتایج آن به همکاران علمی و دانشجویان به غیر از مواردی که منع قانونی دارد.
۹- اصل برائت: التزام به برائت جویی از هرگونه رفتار غیر حرفه ای و اعلام موضع نسبت به کسانی که حوزه علم و پژوهش را به شائبه های غیر علمی می آلایند.
تعهد نامه اصالت پايان نامه كارشناسي ارشد
اينجانب زهراسادات شوندی دانشآموخته مقطع کارشناسی ارشد ناپیوسته به شماره دانشجویی۹۰۰۷۴۹۸۶۸ در رشته فیزیک ذرات بنیادی و نظریه میدانها که در تاریخ 30/11/۹٢
از پایان نامه خود تحت عنوان :
اندازهگیری دمای پلاسما به روش پراکندگی تامسون
با کسب نمره ۱۸ و درجه عالی دفاع نمودهام بدینوسیله متعهد میشوم :
۱- این پایاننامه حاصل تحقیق و پژوهش انجام شده توسط اینجانب بوده و در مواردی که از دستاوردهاي علمی و پژوهشي ديگران ( اعم از پایان نامه ، کتاب ، مقاله و … ) استفاده نمودهام ، مطابق ضوابط و رويههاي موجود ، نام منبع مورد استفاده و سایر مشخصات آن را در فهرست ذكر و درج کردهام .
٢- این پایاننامه قبلاً برای دریافت هیچ مدرک تحصیلی (هم سطح ، پایینتر یا بالاتر) در سایر دانشگاهها و موسسات آموزش عالی ارائه نشده است .
۳- چنانچه بعد از فراغت از تحصیل ، قصد استفاده و هرگونه بهره برداری اعم از چاپ کتاب ، ثبت اختراع و … از این پایان نامه داشته باشم ، از حوزه معاونت پژوهشی واحد مجوزهای مربوطه را اخذ نمایم .
۴- چنانچه در هر مقطع زمانی خلاف موارد فوق ثابت شود ، عواقب ناشی از آن را بپذیرم و واحد دانشگاهی مجاز است با اینجانب مطابق ضوابط و مقررات رفتار نموده و در صورت ابطال مدرک تحصیلیام هیچگونه ادعایی نخواهم داشت .
نام و نام خانوادگی :
زهرا سادات شوندی
تاريخ و امضاء :
بسمه تعالي
درتاريخ :30/11/۹٢
دانشجوی كارشناسي ارشد آقاي / خانم زهرا سادات شوندی از پايان نامه خود دفاع نموده و با نمره ۱۸ بحروف هجده با درجه عالی مورد تصويب قرار گرفت .
امضاء استاد راهنما
بسمه تعالي
دانشكده علوم پایه
( اين چكيده به منظور چاپ در پژوهش نامه دانشگاه تهيه شده است )
نام واحد دانشگاهي : تهران مركزي كد واحد: ۱۰۱كد شناسايي پايان نامه : ۱۰۱۳۰٢۱۹۹٢۱۱۰۱۰عنوان پايان نامه : اندازهگیری دمای پلاسما به روش پراکندگی تامسوننام و نام خانوادگي دانشجو : زهرا سادات شوندی
شماره دانشجوئي : ۹۰۰۷٤۹۸۶۸
رشته تحصيلي : فیزیک ذرات بنیادی و نظریه میدانهاتاريخ شروع پايان نامه : ۵/۱٢/۹۱
تاريخ اتمام پايان نامه :30/11/۹٢استاد / استادان راهنما : دکتر سعید بهروزینیا
استاد / استادان مشاور: دکتر نادر مرشدیانآدرس و شماره تلفن : تهران- خیابان ملاصدرا – خیابان شیخ بهایی جنوبی – خیابان ایرانشناسی – کوچه ۱/۱ پلاک ۱۵ – ۰۹۱٢۵۱٤٤۳۶۷ چكيده پايان نامه (شامل خلاصه، اهداف، روش هاي اجرا و نتايج به دست آمده) :
یکی از روشهای اندازهگیری دما و چگالی پلاسما استفاده از روش پراکندگی تانسون است . در این پایاننامه ابتدا به مطالعه مختصات و روشهای آزمایشگاهی، طول موج لیزر تامسون و زاویه پراکندگی در توکامکهای خارجی از جمله JT-60U ،ITER، TCA و ADITYA پرداخته شده است. پارامتر پراکندگی (α) و جابجایی طول موجی (λ() در این پلاسماها محاسبه شده است. با توجه به محاسبه پارامتر پراکندگی در توکامکهای مذکور، در توکامکهای JT-60U ، ITERو TCA، پارامتر پراکندگی ١< α و در توکامک ADITYA، ۱> α است. از طرفی همین پارامترها بعلاوه گرمایش الکترونی در توکامکهای موجود در کشور از جمله دماوند و الوند محاسبه شده است. همچنین در آزمایشگاه پلاسمای لیزری موجود نیز پارامتر پراکندگی، جابجایی طول موجی ناشی از اثر دوپلری و گرمایش الکترونی ناشی از اختلال پراکندگی تامسون محاسبه شده است. همانگونه که انتظار میرفت گرمایش الکترونی با افزایش دمای الکترون (Te) در پلاسمای توکامکها خیلی کوچک 〖۱۰〗^(-۶) eVو قابل صرفنظر کردن است. اما در پلاسمای لیزری افزایش دمای الکترونی نسبت به توکامکها چند مرتبه توانی بزرگتر و در حدود 〖۱۰〗^(-۳) eV است و نسبت به دمای الکترون در پلاسما که از مرتبه چند الکترون ولت (Te ( eV) میباشد قابل چشم پوشی است. در چگالی دمای بالاتر پلاسمای لیزری و دماهای الکترونی چند الکترون ولت، اگر شاریدگی لیزر تامسون بیشتر شود، این تصحیح از ارزش بیشتری برخوردار خواهد بود.
نظراستادراهنما براي چاپ درپژوهش نامه دانشگاه مناسب است تاريخ وامضا :
مناسب نیست
فهرست
عنوانصفحهپیشگفتار۱فصل اول- معرفی انواع پراکندگیها۴۱-۱- اصول کلی پراکندگی نور۵۱-٢- پراکندگی غیرنسبیتی٨ ۱-۲-١- دامنه پراکندگی۹ ۱-٢-٢- تقریب بورن۱۲١-٣- انواع روشهای تشخیصی پراکندگی۱۳ ١-٣-١- پراکندگی رایلی۱۳ ١-٣-٢- پراکندگی رامان۱۵ ١-٣-٣- پراکندگی کامپتون۱۷ ١-٣-۴- پراکندگی بریلوئن۱٨١-۴- پراکندگی تامسون۱۹ ۱-۴-۱- مبانی پراکندگی تامسون ناهمدوس۲۴۱-۵- پراکندگی تامسون بعنوان روش اپتیکی فعال و اختلال ناشی از آن روی پارامترهای پلاسما۲٧فصل دوم – مروری بر اندازهگیری دما و طیف انرژی یونها بوسیله پراکندگی تامسون در پلاسماهای مختلف۳۰۲-۱- مقدمه۳۱۲-۲- بررسی پراکندگی تامسون جمعی با ليزر CO2۳۲ ۲-۲-۱- توکامک JT-60U۳۳ ۲-۲-۲- توکامک ایتر ITER۳۵۲-۳- بررسی پراکندگی تامسون CTS با لیزرD2O۳۹ ۲-۳-۱- توکامک TCA۳۹۲-۴- بررسی پراکندگی تامسون با لیزر یاقوت Ruby۴۳ ۲-۴-۱- توکامک ADITYA۴۳فصل سوم – مروری بر اندازه گیری دمای الکترون با استفاده از پراکندگی تامسون در پلاسمای لیزری۴۶٣-١- مقدمه۴٧۳-۲- پراکندگی تامسون با لیزر آرگون در پلاسما لیزری ۴٧۳-۳- مطالعه اثر گرمایش در پلاسمای لیزری در خلال پراکندگی تامسون۴۹فصل چهارم – بررسی نتایج تجربی و تحلیل آنها۵۱۴-۱- مقدمه۵۲۴-۲- محاسبه پارامترهای پراکندگی و جابجایی طول موجی پلاسماهای مورد مطالعه۵۲۴-۳- محاسبه میزان تغییرات دمای الکترونی و جابجایی طول موجی در پلاسمای آزمایشگاهی توکامک(های موجود در کشور۶۷۴-۴- محاسبه میزان تغییرات دمای الکترونی و جابجایی طول موجی در پلاسمای لیزری۶۷۴-۵- بحث و نتیجه(گیری۷۳مراجع۷۴
فهرست شکل ها و نمودارها
عنوانصفحه۱-۱- پراکندگی نور لیزر از محیط گازی یا پلاسمایی.۵۱-۲- مختصات برداری x و x^’.۱۱۱-٣- شدت یکسان نور فرودی پراکندگی نور با طول موج nm٤٠٠.۱۴١-۴- پراکندگی استوکس و آنتی استوکس.۱۶۱-۵- پراکندگی کامپتون.۱٨۱-۶- مختصات زاویه تابش و زاویه پراکندگی.۱۹۱-۷- نمایش بردارهای پراکندگی و زوایای آن.۲۱۱-٨- طیف الکترون پراکنده برای توزیع سرعت یک بعدی ماکسول.۲۶۱-۹- افزایش نسبی Te در مرکز پالس لیزر.۲٨۲-۱ – طرحوارهای از چیدمان توکامک JT-60U.۳۵۲-۲- نمودار شماتيکی هندسه پراکندگی برای پراکندگی تامسون جمعی.۳۶۲-۳- (a) تابع چگالی طيفی S(k,ω)، برای Ф های مختلف در زاويه پراکندگی θ= 0.75º. (b) سهم ذرات آلفا در S(k,ω) در فضای (θ,Ф)۳۹۲-۴- طرح واره چیدمان توکامک TCA.۴۱۲-۵- اندازه گيري دماي الكترون يك شات پلاسما معمول.۴۵۳-١- طرحی از راهاندازی آزمایش.۴٨۳-۲- تحولات پارامترها.۵۰۴-١- پارامتر پراکندگی بر حسب طول موج لیزرها در توکامکهای مورد نظر .۵۶۴-۲- پارامتر پراکندگی بر حسب چگالی الکترون در توکامکهای مورد مطالعه۵٧۴-۳- پارامتر پراکندگی بر حسب دمای الکترون در توکامکهای مورد مطالعه ۵٨۴-۴- جابجایی طول موجی بر حسب دمای الکترون لیزر در توکامکهای موردنظر ۵۹۴-۵- گرمایش الکترونی بر حسب شاریدگی لیزر۶۳۴-۶- گرمایش الکترونی بر حسب دمای الکترون۶۴۴-۷- جابجایی طول موجی بر حسب دمای الکترون ۶۵۴-٨- جابجایی طول موجی بر حسب شاریدگی لیزر ۶۶۴-۹- گرمایش الکترونی بر حسب شاریدگی لیزر در پلاسماهای لیزری. ۶۹۴-۱۰- گرمایش الکترونی بر حسب دمای الکترون در پلاسماهای لیزری.٧۰۴-۱۱- جابجایی طول موجی بر حسب شاریدگی لیزر در پلاسماهای لیزری .٧۱۴-۱۲- جابجایی طول موجی بر حسب دمای الکترون در پلاسماهای لیزری .٧۲
فهرست جداول
عنوانصفحه۲-۱- دمای یون اندازهگیری شده برای مجموعهای از شات های لیزر با پارامترهای تجدیدپذیر پلاسما۴۲۴-١- مشخصات پارامترهای لیزر تامسون و پلاسمای مورد مطالعه۵۳۴- ۲- پارامترهای محاسبه شده در توکامکهای مورد نظر۵۵۴- ۳- مشخصات توکامکهای پژوهشکده گداخت۶۰۴-۴- پارامترهای محاسبه شده توکامکهای الوند و دماوند۶۲۴- ۵– مشخصات پلاسماهای لیزری۶٧۴- ۶- پارامترهای محاسبه شده در پلاسماهای لیزری
۶٨
پیشگفتار
سر جوزف تامسون1 فیزیکدان بریتانیایی2، در نزدیکی منچستر زاده شد. در منچستر و کمبریج دانش آموخت، در ۱۴ سالگی وارد کالج منچستر شد. نخست میخواست در رشته مهندسی تحصیل کند. وي در نوزده سالگي فارغالتحصيل رشته مهندسي شد و در امتحان دانشگاه کمبريج شرکت کرد و رتبه دوم را حائز شد و سپس در رشته فيزيک فارغ التحصيل گرديد و در سال ١٨٨٤ لرد رايلي که رئيس آزمايشگاه بود استعفا کرد و تامسون که فقط ٢٨ سال از سنش ميگذشت به رياست آزمايشگاه انتخاب شد، گرچه کمي سن او مخالفت بسياري از استادان را برانگيخت و ليکن نبوغ تامسون و حسن مديريت او سبب شد که مدت ٣٤ سال اين آزمايشگاه را با سطح بالاي تحقيق علمي جهان اداره کند. او نه تنها مدير آن آزمايشگاه تحقيقاتي بود، بلکه خود نيز در شمار محققين ممتاز اين مرکز بود و همچنين در سال ١٨٨٤ عضو انجمن سلطنتی انگلستان نیز شده بود. وي درسال ١٩٠٥ استاد انستیتو سلطنتی و در سال ۱۹۱٨ استاد کالج ترینیتی شد.
در سال ١٨٩٧ تامسون به نام « پدر الکترون » شهرت يافت. او که بر روي اشعه کاتديک مطالعه مي کرد با مشاهده انحراف اين اشعه در ميدانهاي مغناطيسي و الکتريکي معتقد شد که اين اشعه، جرياني از ذرههاي باردار الکتريکي منفي هستند. تامسون جرم نسبي هر ذره را به دست آورد و مشخص کرد که جرم هر الکترون تقريبا دو هزارم جرم هيدروژن است .به تشويق تامسون،ويلسون3 يکي از شاگردانش، « اتاق ابري » ساخت و از آن براي تعيين و تشخيص ذرات اتمي استفاده کرد. همچنین ويلسون توانست جرم و مقدار بار الکترون را اندازهگيري کند. هر چند مدل اتم هندوانهای او نارساییهایی داشت ولی از نظر اینکه ارتباطی میان الکترونها و ساختمان اتمی از یکسو و ارتباط میان الکترونها و خواص دورهای از سوی دیگر پیشنهاد میکرد، ارزش داشت. تامسون در بالیستیک و رادیواکتیویته و سایر مباحث فیزیک نیز پژوهشهای ارزشمندی انجام داده است. لذا جایزه نوبل فیزیک ١٩٠٦ به وی داده شد. این جایزه را به خاطر تحقیقات علمی و نظری که بر روی هدایت الکتریکی گازها کرده بود، دریافت کرد.
تصویر سرجوزف تامسون
تامسون روش خود را برای اندازهگیری پارامترهای تشخیصی در دستگاهای پلاسمایی و لیزری به طریق پراکندگی تامسون بیان کرده است.
امروزه اندازهگیری مشخصات پلاسما روشهای گوناگونی را میطلبد، روشهای اپتیکی، الکتریکی، مغناطیسی، بیناب سنجی و پراکندگی از این دستهاند. بدینترتیب در این پایاننامه به بحث کلی پراکندگی تامسون پرداخته شده است، در فصل اول به تئوری و مبانی نظری و تعریف پراکندگی و انواع تشخیصی آن، در فصل دوم بررسی پراکندگی تامسون با لیزرهای CO2، D2O و یاقوت در توکامکهای مختلف، در فصل سوم اندازه گیری دمای الکترون با استفاده از پراکندگی تامسون در سیستم های گداخت لیزری و در فصل چهارم به جمعآوری و اندازهگیری و محاسبه پارامترهای ارائه شده و دسته بندی آنها پرداخته شده است.
فصل اول :
انواع پراکندگیها
١-۱- اصول کلی پراکندگی
الکترونها در ساختار اتمی همواره در برهمکنش با میدانهای الکتریکی و مغناطیسی نور است. در اثر برخورد نور با ماده، میدان الکتریکی نوسان کننده نور بر روی الکترونهای اتم تاثیر میگذارد و ارتعاش الکترونی در ماده ایجاد میکند. این عامل سبب انحراف نور از مسیر خود میشود. پدیدههایی که در اثر این برهمکنش رخ میدهند عبارتند از : پراکندگی، شکست و بازتاب و عبور که در شکل (١-۱) نشان داده شده است.
شکل ١-۱- پراکندگی نور لیزر از محیط گازی یا پلاسمایی.
در پراکندگی نور، معمولاً جذب در نظر گرفته نمیشود. زیرا با جذب، انرژی دوباره نشر نمیشود و تبدیل میشود. شدت نور پراکنده شده تابعی از طول موج نور فرودی λ، زاویه پراکندگی θ (زاویه بین نور برخوردی و پراکنده شده)، اندازه ذره d و n ضریب شکست نسبی محیط و ذره است. علاوه بر جذب و گسیل فوتون از اتمها و مولکولها، فوتونهای اولیه نیز پراکنده میشوند (تقریبا به میزان یک در ١٠٧ذره در یک محیط شفاف). شدت نور پراکنده شده را میتوان بصورت زیر نوشت :
I=I_O ((1+ cos^2 θ)/(2R^2 )) (2π/λ)^4 ((n^2- 1 )/(n^2+ 2))^2 (d/2)^6 (١-١)
این پدیده به ذرات گرد و غبار معلق در محیط ارتباطی ندارد، بلکه یک اثر مولکولی است که بررسی ترازهای انرژی را فراهم میآورد. این پراکندگی ممکن است کشسان باشد و مولکولها در همان حالت باقی بمانند که به آن پراکندگی ریلی میگویند. در حالت ناکشسان مولکول تغییرحالت داده وبه آن پراکندگی رامان میگویند.
با توجه به فرکانس نور پراکنده شده و نور برخوردی، روشهایی که براساس پراکندگی نور هستند به سه گروه کشسان، شبهکشسان و ناکشسان تقسیمبندی میشوند.
الف) در حالت کشسان، سیگنال پراکندگی، براساس میانگین زمانی شدت نور شناسایی میشود و لازم نیست تا میزان انحراف فرکانس نور برخوردی اندازهگیری شود.
ب) در پراکندگی شبهکشسان، فرکانس نور پراکنده شده اختلاف کمی با نور برخوردی دارد و عمدتاً در محدوده چند هرتز تا چند صد هرتز است. این اختلاف فرکانس ایجاد شده ناشی از حرکت انتقالی و چرخشی ذرات است و مقدار آن رابطه مستقیمی با حرکت ذرات دارد.
پ) در پراکندگی ناکشسان، اختلاف فرکانس نور پراکنده شده و نور برخوردی بیش از چند صد هرتز است. در پراکندگی ناکشسان شدت سیگنالهای پراکندگی از ذراتی با جرم زیاد در مقایسه با کشسان و شبهکشسان بسیار ضعیف است و بنابراین کاربردهایی در آنالیز ذرات ندارد. از این پراکندگی اغلب در مطالعه ساختار مولکولها و مایعات استفاده میشود.
پراکندگی نور به صورت استاتیک4 در گروه کشسان و پراکندگی نور به صورت دینامیکی5 در گروه شبهکشسان قرار دارند. در روش پراکندگی نور استاتیک، اطلاعات در مورد اندازه ذرات از رابطه بین الگو شدت پراکندگی در زوایای مختلف حاصل میشود. در حالی که در روش پراکندگی نور دینامیکی، اطلاعات اندازه ذرات با استفاده از رابطه بین الگو شدت پراکندگی و حرکت براونی ذرات تعیین میشود.
دستگاههایی که بر اساس پراش نور عمل میکنند بر پایه سه فرض کلی استوار هستند:
۱. ذراتی که نور را پراکنده میکنند، کروی هستند.
۲. در برهمکنش بین ذرات، اختلافی در پراکندگی نور ایجاد نمیشود(بهعبارت دیگر، پراکندگی مضاعف وجود ندارد).
٣. الگوی پراکندگی که در آشکارساز ثبت میگردد، مجموع الگوهای پراکندگی است که توسط هر ذره در اثر برهمکنش با نور برخوردی حاصل میشود.
به منظور توضیح پراکندگی نور از ذرات کروی، مدلهای اپتیکی مورد نیاز هستند. راه حل پراکندگی نور توسط ذرات کروی با اندازههای مختلف بر اساس تقسیمبندی زیر است:
زمانی که قطر ذره از طول موج برخوردی بسیار بزرگتر (d>>λ) باشد، در این حالت از مدل فرانهوفر6 استفاده میشود.
زمانی که قطر ذره قابل مقایسه با طول موج برخوردی باشد، از مدل میه7 استفاده میشود.
زمانی که قطر ذره از طول موج برخوردی بسیار کوچکتر (λd<<) باشد، در این حالت از مدل ریلی8 استفاده میشود.
در مدل ریلی قطر ذرات حدود ۱/۰ طول موج است. مدل فرانهوفر زمانی است که اندازه ذرات حدود ۶-٥ برابر از طول موج نور برخوردی بزرگتر باشند.
۱-٢- پراکندگی غیر نسبیتی
تئوری پراکندگی : با استفاده از معادله شرودینگر و با در دست داشتن پتانسیل V (x) در هامیلتونی مربوطه H، میتوان پراکندگی یک ذره را توصیف نمود :
H=V + 〖 H〗_(° ) (۲-١)
که در آن 0H عملگر انرژی مربوط به ذرات آزاد است :
H_O= p^2/2m (۳-١)
بطوریکه p و m به ترتیب اندازه حرکت و جرم ذره است. در نبود پتانسیل (x)Vراه حل هامیلتونی را میتوان بعنوان حالت ذرات آزاد بصورت زیر نوشت :
H_O |├ Ф〉=E |├ Ф〉 (۴-١)
این حالت انرژی ذرات آزاد را میتوان بعنوان تابع موج بصورت <Ф| در نظر گرفت.
معادله شرودینگر کامل بصورت زیر است :
(H_O+V)|├ Ψ〉=E|├ Ψ〉. (۵-١)
حالت انرژی H در تعریف حد که در آن پتانسیل از بین میرود. ( O→V) باید داشته باشیم |├ Ψ〉 → |├ Φ〉، که در آن <Ф| و <Ψ| حالت هایی با انرژی یکسان هستند.
راه حل ممکن عبارت است از :
|├ Ψ〉= 1/(E-H_0 ) V |├ Ψ〉+ |├ Φ〉 (۶-١)
با ضرب ( 0H – E) میتوان نشان داد که با تعاریف مطابقت دارد. با این حال مشکل از عملگر 1/(E-H_0 ) است.
رفتار منحصر به فرد در رابطه (۱-٥) را میتوان با در دست داشتن E، کمی پیچیده ثابت کرد:
|├ Ψ^((±) ) 〉= |├ Φ〉+ 1/(E- H_0± iε) V|├ Ψ^((±) ) 〉 (۷-١)
این معادله لیپمن _ شرودینگر9 است که باید تحلیل شود.
١-۲-١- دامنه پراکندگی
برای محاسبه دامنه پراکندگی باید از پرتوهای دریافتی (تقریبا) حالت انرژی حرکت استفاده نماییم که در آن V تابع موقعیت x است. اگر ویژه حالت |├ Φ〉 برای یک ذره ساکن باشد، پس تابع را میتوان بصورت زیر نوشت :
⟨x│Φ⟩= e^(iK.X)/(2π)^(3⁄2) (۸-١)
با ضرب 〈x┤| درمعادله (١-۶) و استفاده از عملگر یکه داریم ( ∫▒〖d^3 x^’ |├ x^’ 〉〈x^’ ┤|〗=۱ ) خواهیم داشت :
⟨x│Ψ^((±) ) ⟩= ⟨x│Φ⟩+ ∫▒〖d^3 x^’ 〗 ⟨x│1/(E-H_0±iε)│x^’ ⟩ (۹-١)
راه حلی برای تابع تعریف شده از طریق تابع گرین وجود دارد :
G_± (x ,x^’ )≡ -ħ^2/2m ⟨x│1/(E- H_0±iε)│x^’ ⟩ (١٠-١)
بطوری که
G_± (x , x^’ )= -1/4π e^(±ik |x-x^’ | )/|x- x^’ | (١١-١)
با استفاده از این نتیجه میتوان دید که دامنه بصورت زیر به دست میآید :
⟨x│Ψ^((±) ) ⟩= ⟨x│Φ⟩- 1/4π 2m/ħ^2 ∫▒〖d^3 x^’ 〗 e^(±ik |x-x^’ | )/|x-x^’ | V(x^’ )⟨x^’│Ψ^((±) ) ⟩ (١۲-١)
با فرض آنکه پتانسیل مشترک به این معنا که میتوان آن را به عنوان داخلی پنداشت، بدین صورت نوشته شده است :
⟨x^’│V│x”⟩=V(x^’ ) δ^3 (x^’-x^” ) (١۳-١)
تابع موج (١-١۲) مجموع دو جمله است. اولین جمله معرف صفحه ورودی است r= |x| وابستگی فضایی جمله دوم بصورت e^(±ikr)⁄r است. هم اکنون میتوان با درک معنای فیزیکی |├ Ψ^((±) ) 〉، خروجی امواج کروی (+) و ورودی (-) را در نظر گرفت. ما در خروجی علاقهمند به امواج کروی (+) و آنهایی که از پتانسیل پراکنده شدهاند، هستیم و میخواهیم بدانیم که دامنه موج خروجی در نقطه x مطابق شکل (١-١) برای آشکارسازی خیلی دور از مرکز پراکندگی به چه صورت در میآید، بنابراین ممکن است |x|≫|x^’ | فرض کنیم.
تعریفr ̂ بردار واحد در جهت نقطه مشاهده با توجه به شکل(١-۲) بصورت زیر میباشد :
r ̂= x/|x^’ |



قیمت: تومان

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید